Segelfliegen, Motorsport, Golf - all´ dies ist möglich in Grambek. Der dort ansässige Segelflugplatz zählt zu den besten Lagen für die Segelfliegerei in Schleswig-Holstein. Doch nicht nur für Sportfans hat Grambek etwas zu bieten, auch Kulturinteressierte werden fündig. Die Grambeker St.-Annen-Kapelle, die zur Kirchengemeinde Gudow zählt, gibt es zu bewundern. Die heutige 1960 in Fachwerk errichtete Kapelle hatte einen Vorgängerbau, der 1913 wegen Baufälligkeiten abgebrochen werden musste. Die kostbare Innenausstattung der abgerissenen Kapelle wurde fast vollständig bewahrt und in die neue übernommen. Das bedeutendste Stück dieser Ausstattung ist ein gotischer Flügelaltar. Außerdem gibt es das sogenannte „Schloss“ in Grambek. Es erinnert an die Bilder mittelalterlicher Burganlagen, ist aber eigentlich ein Jagdhaus. Der Hansestadt Lübeck lag es sehr am Herzen, die Sicherheit er Handelsstraße nach Lüneburg zu gewährleisten Deshalb versuchte sie möglichst viel Landbesitz entlang der wichtigen Verkehrsader zu erwerben. So kam es, dass auch das Dorf Hornbek vom Ende des 14. Jahrhunderts bis 1747 zu Lübeck gehörte. Besondere Bedeutung besaß die Wassermühle des Dorfes, deren Gebäude noch heute vorhanden und zu begutachten sind. Doch nicht nur in der Zeit es „weißen Goldes“ war Hornbek von Bedeutung. Bereits 1075 wurde der heutige Hornbeker Mühlenbach in einer Chronik von Adam von Bremen als ein Teil des Limes Saxionae („Grenze Sachsens“) erwähnt.